Tổng hợp các dạng hình học không gian đại cương và cách giải
vô giá trị
V – 20/01/2022
Hình học không gian luôn là một trong những dạng toán khó đối với nhiều thế hệ học sinh. Ngoài nắm vững lý thuyết, học sinh còn cần biết cách vẽ hình chính xác để giải dạng bài tập khó này. Để giúp các em nắm bắt được kiến thức quan trọng này, các em hãy cùng tham khảo các dạng toán đơn giản về Hình học không gian của Marathon Education cũng như lời giải chi tiết qua bài viết dưới đây.
Hình học không gian chung và lời giải
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (Nguồn: Internet)
Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, bạn có thể áp dụng 1 trong 2 cách sau:
Cách 1: Tìm 2 điểm chung giữa 2 mặt phẳng
Điểm chung đầu tiên: Một điểm chủ đề được đưa ra một cách tổng quát, dễ nhìn.
Điểm chung thứ hai: mỗi mặt phẳng vạch một đường thẳng và hai đường thẳng này nằm trong cùng một mặt phẳng thứ ba nhưng không song song. Điểm chung nơi giao nhau của hai đường thẳng được tìm thấy.
Nối hai điểm chung ta được giao tuyến của hai mặt phẳng.
Cách 2: Nếu hai mặt phẳng cho trước chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến cần thiết đi qua một điểm chung và song song với hai đường thẳng này.
Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng (Nguồn: Internet)
Trong hình học không gian tìm giao tuyến của đường thẳng a và mặt phẳng (P) có nghĩa là tìm giao điểm của đường thẳng a với đường thẳng b trong mặt phẳng (P).
Chứng minh 2 đường thẳng song song (Nguồn: Internet)
Đối với dạng chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học không gian có 3 cách giải đơn giản các em có thể áp dụng như sau:
Cách 1: Chứng minh các đường thẳng a, b đồng phẳng. Sau đó áp dụng các phương pháp thường dùng để chứng minh sự song song trong hình học phẳng. Ví dụ lý thuyết của Tallet, sử dụng đường trung bình động, v.v. Cuối cùng, bạn có thể kết luận rằng a // b.
Cách 2: Dùng một đoạn thẳng thứ ba c. Chứng minh rằng a và b song song với đường thẳng này. Theo thuộc tính bắc cầu, bạn có // b.
Cách 3: Vận dụng định lý giao tuyến “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và có hai đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng cùng phương với hai đường thẳng đó”.
Dạng 9: Tìm góc giữa hai đường chéo
Dạng toán tìm góc giữa hai đường chéo cũng thường gặp khi học hình học không gian. Để giải dạng bài tập này, các em sử dụng phương pháp đơn giản sau:
Bước 1: Lấy 1 điểm O ở vị trí tùy ý.
Bước 2: Qua điểm O đã chọn lần lượt vẽ c // a, d // b.
Bước 3: Góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng c và d chính là góc giữa hai đường chéo cần tìm.
Dạng 10: Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng (Nguồn: Internet)
Đối với dạng bài tập này, áp dụng 1 trong 2 phương pháp dưới đây:
Cách 1: Chứng minh a song song với một đường thẳng bất kì trong mặt phẳng (P). Nếu bạn không thể tìm thấy b, vui lòng thực hiện các bước sau theo thứ tự:
Bước 1: Tìm mặt phẳng (Q) chứa (Q) a, (Q) không song song với (P).
Bước 2: Tìm b = (P) ∩ (Q).
Bước 3: Tiến hành chứng minh a // b.
Thủ tục 2: Chứng minh a thuộc (Q) // (P).
Dạng 11: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng cho trước
Thiết diện song song với một đường thẳng cho trước (Nguồn: Internet)
Dựng thiết diện song song với đường thẳng đã cho (Nguồn: Internet)
Trong hình học không gian, không khó lắm để dựng một thiết diện song song với một đường thẳng cho trước. Em hãy dựa vào tính chất: mặt phẳng song song với đường thẳng a, nếu cắt một mặt phẳng bất kì chứa a thì nó sẽ cắt theo giao tuyến song song với a để “phá” dạng bài tập này.
Chứng minh hai mặt phẳng song song (Nguồn: Internet)
Chứng Minh 2 Mặt Phẳng Song Song Các em tiến hành chứng minh mặt phẳng thứ nhất có 2 giao tuyến song song với mặt phẳng kia.
Dạng 13: Thiết diện qua một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước
Khi gặp dạng toán về thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước, hãy vận dụng định lý: “Nếu hai mặt phẳng song song cắt một mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến đó song song.”
Cách học tốt hình học không gian
1. Nắm vững lý thuyết: Để học tốt phần hình học không gian các em cần phải nắm chắc lý thuyết vì khi nắm vững lý thuyết thì mới vẽ được các hình chính xác để giải bài tập một cách hiệu quả.
2. Học cách tưởng tượng, nhìn và vẽ hình học không gian: Khi học hình học không gian, trẻ cần biết cách tưởng tượng các hình trong không gian 3 chiều và cách vẽ các hình. Một quy tắc bạn nên biết là các đường hiển thị được vẽ bằng nét liền và các đường ẩn được vẽ bằng nét đứt.
3. Làm nhiều bài tập: Một trong những cách học hình học không gian hiệu quả là làm nhiều bài tập. Như vậy, học sinh sẽ được tiếp xúc với nhiều dạng bài toán, từ đó hình thành các cách giải và vẽ hình hiệu quả.
Không gian hình học không “đáng sợ” như bạn nghĩ đâu. Dành thời gian luyện tập những kiến thức này mỗi ngày, các em sẽ sớm trở thành “cao thủ” với hình học không gian. Chúc các bạn có những buổi học bổ ích và hiệu quả!
Nếu bạn có nhu cầu học online để nâng cao kiến thức, hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nhé! Marathon Education xin chúc các bạn những điều tốt đẹp nhất trong các kỳ thi và bài kiểm tra sắp tới!
Cảm ơn bạn đã đọc bài viết của Chaolua TV trang web phát sóng trực tiếp bóng đá số 1 Việt Nam. Chúc bạn có những phút giây vui vẻ !
