Hướng Dẫn Tìm Giao Tuyến Của 2 Mặt Phẳng Trong Không Gian

Giao tuyến của hai mặt phẳng là một chuyên đề hình học hay thường xuất hiện trong các đề thi. Muốn đạt điểm cao cần biết cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Bài viết này sẽ giúp bạn

1. Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Chú ý: Muốn tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đồng phẳng liên tiếp trong hai mặt phẳng đó. Giao điểm của hai đường thẳng này nếu có là điểm chung cần tìm.

Cách 2: Tìm điểm chung của hai mặt phẳng và giao tuyến (tức là tìm hai đường thẳng song song trong hai mặt phẳng).

2. Bài tập về giao lộ

Bài 1. Cho tứ diện đều SABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên cạnh AB, BC sao cho MN không song song với AC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau

a) (SMN) và (SAC).

b) (SAN) và (SCM).

Trả lời

a) Trong (ABC), gọi K = MN ∩ AC, ta có

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SK.

b) Trong (ABC), gọi H = AN CM, ta có

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SH

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, trong mặt đáy ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng 0 song song. Cho điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau

a) (SAC) và (SBD)

b) (SAB) và (SCD)

C) (MBC) và (SAD).

Trả lời

a) Trong (ABCD), gọi E = AC BD

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \\ E \in \left( {SAC} \right) \ hat \left( {SBD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến là SE

b) Trong (ABCD), cho F = AB CD, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) \hfill \\ F \in \left( {SAB} \right) \ hat \left( {SCD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SF.

c) Trong (ABCD), gọi K = AD CB, ta có

$\left\{ \begin{gathered} M \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) \hfill \\ K \in \left( {MBC} \right) \ hat \left( {SAD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là MK

Bài 3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB ∥ CD và AB > CD. Lấy điểm M trên đoạn BC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau

a) (SAC) và (SBD)

b) (SAD) và (SBC)

c) (SAM) và (SBD)

d) (SDM) và (SAB).

Trả lời

a) Trong (ABCD), gọi E = AC BD

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \\ K \in \left( {SAC} \right) \ hat \left( {SBD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến là SE.

b) Trong (ABCD), gọi K = AD CB, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) \hfill \\ K \in \left( {SBC} \right) \ hat \left( {SAD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SK

c) Trong (ABCD), gọi F = AM DB, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SAM} \right) \cap \left( {SBD} \right) \hfill \\ F \in \left( {SAM} \right) \ hat \left( {SBD} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SF

d) Trong (ABCD), cal = DM ∩ AB, ta có

$\left\{ \begin{gathered} S \in \left( {SDM} \right) \cap \left( {SAB} \right) \hfill \\ H \in \left( {SDM} \right) \ hat \left( {SAB} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SH.

Trên đây là hướng dẫn giúp bạn tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. Hi vọng với những chia sẻ trên không chỉ giúp các bạn nắm được lý thuyết mà còn giúp các bạn biết cách làm bài tập giao tuyến của hai mặt phẳng. Học tốt.