Đường Thẳng Song Song

Định nghĩa

Hai đường thẳng song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không cắt nhau.

Định nghĩa và hậu quả.

Định lý 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng. Chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Định lý 2: Hai đường thẳng phân biệt song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Định lý 3: (Giao điểm Định lý 1)

Nếu hai mặt phẳng phân biệt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).

Góc giữa hai đường thẳng

Định nghĩa

Góc \(\varphi(0\leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2})\) giữa hai đường thẳng a, b là một điểm trùng nhau và tạo ra hai đường thẳng a’ và b’ hoặc với a và b tương ứng là bằng nhau.

Ký hiệu (a,b).

Nếu (ab) = \(\frac{\pi}{2}\) thì ta nói a vuông góc với b, ký hiệu là \(\perp\) b.

các dạng toán

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song

phương pháp

Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng, sau đó áp dụng các phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (định lý Tallet nghịch đảo, tính chất đường trung bình…)

Quy trình 2: Áp dụng định lý giao tuyến 1. Quy trình 3: Chứng minh hai đường thẳng đó song song với đường thẳng thứ ba.

Dạng 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. mặt thiết kế

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (đường 2).

Tìm điểm chung của hai mặt phẳng và nếu hai mặt phẳng đó chứa hai đường thẳng song song liên tiếp thì giao tuyến của chúng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). )

Lưu ý: Ta có hai cách cơ bản để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cách tiến hành 1. Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung (đã nói ở phần đường thẳng và mặt phẳng).

Cách làm 2. Tìm giao điểm của hai mặt phẳng và xác định giao tuyến (tức là chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng đã biết). Để xác định hướng của giao điểm ta thường sử dụng các định lý giao điểm, định lý giao điểm 1 đã cho ở trên, các định lý giao điểm khác được đề cập ở các phần sau.

Thiết diện của mặt phẳng (P) có thể tích hình chóp (S).

Tìm giao tuyến của các mặt (P) của hình chóp (S).

Dạng 3: Góc giữa hai đường thẳng

Bước 1. Dựng góc

* Tìm trên hình vẽ có góc giữa hai đường thẳng hay không?

* Nếu không thì

• Chọn một điểm trong không gian.
• Dựng đường thẳng a’ //a qua O và đường thẳng b’ //b.

Góc nhọn hoặc góc vuông tạo bởi a’, b’ là góc giữa a và b.

chú ý

i) Ta cũng có thể chọn O thuộc a hoặc b.

ii) Thông thường O được chọn sao cho góc giữa a’, b’ là một góc của tam giác biết hoặc dễ dàng tính được các cạnh.

Bước 2. Tính góc

Sử dụng hệ thức lượng giác: tỉ số lượng giác (tam giác vuông) hoặc định lý hàm số cosin, định lý hàm số sin (tam giác thường).

* Nếu (a,b) = 90o thì a \(\perp\)b.